Thinking In Numbers - resenha crítica

A matemática é ilimitada

Muitas vezes, as pessoas pensam na matemática como uma coisa rígida e estruturada, e como uma ferramenta limitada por inúmeras regras. Na realidade, a matemática pode nos mostrar como quebrar limites e também pode nos ensinar como alguns limites não são sequer reais. Por exemplo: e se alguém te perguntasse como descrever uma maçã, você poderia usar palavras como “vermelha, fruta, saborosa, pequena”, mas você poderia também dizer coisas como “não é redonda, orgânica, incapaz de se mexer sozinha, multicolorida..”

Na matemática, uma coleção de valores como esses é chamada de “conjunto”e definir os conjuntos pode ser uma ciência inexata. É fácil definir um conjunto como “número de donuts em uma caixa de uma dúzia de donuts”, mas quando você pensa em conjuntos como “qualidades de uma planta” ou “objetos grandes”, as coisas não são tão simples. Podemos começar usando termos abstratos para definir as coisas e a lista pode ser infinita, desde que sua imaginação seja capaz de alimentá-la!

Números são absolutamente infinitos, e os multiplicadores nos mostram isso. Não importa o quão longe pensamos que os números podem alcançar, podemos ir ainda mais longe dobrando o valor. E podemos dobrar o total infinitas vezes. Em nossas vidas diárias, não temos a necessidade de números como “quadrilhões” ou “centilhões”, mas a existência deles nos mostra um potencial ilimitado, que nenhuma mente jamais poderia imaginar.

A probabilidade pode alimentar sua imaginação

A probabilidade é muito usada em nossas vidas. Chefes, membros da família, professores,e outros descrevem qual a chance de que alguma coisa aconteça em termos abstratos como “poderia ser.. “ e “provavelmente..”. E algumas vezes até mesmo em termos específicos, como porcentagens estimadas. Se a probabilidade de alguma coisa é muito baixa, nós como seres humanos algumas vezes assumimos que essa coisa não vai acontecere nos preparamos para possíveis fracassos. Os otimistas e os sonhadores, no entanto, gostam de se apegar a essas pequenas chances, lembrando-se de que ainda é possível que aconteça.

Os matemáticos muitas vezes fazem a mesma coisa. Quando observamos as probabilidades, qualquer chance diferente de zero ainda é uma chance. Por exemplo, se existe uma chance de 0.0001% de que os unicórnios existam, uma pessoa mais racional, baseada em fatos, pode usar esse dado para descartar essa ideia. Um matemático pensador, por outro lado, pode se apegar a essa pequena fração de chancee torcer contra as evidências.

Mesmo se você não está planejando pegar em um chifre de unicórnio, você pode apreciar a beleza da probabilidade diferente de zero. Pensar que o fantástico e o anormal podem ter uma chance minúscula de serem reais é suficiente para alimentar a imaginação!

A matemática é uma arte

Uma das coisas mais bonitas sobre a arte é como ela pode ser interpretada de diferentes maneiras. Onde uma pessoa vê uma mistura de cores aleatórias em uma pintura, outra pessoa pode ver árvores, prédios e rios. Ainda outra pode não ver nada tangível, mas se sente animada, triste, esperançosa ou com qualquer outra emoção ao olhar para a pintura. A beleza está na subjetividade e em como uma peça pode significar muitas coisas diferentes para muitas pessoas.

Acredite ou não, a mesma coisa é verdade para os números! Os números não são apenas coleções de dígitos aleatórios, eles são representações significativas de quantidades, expressões de formas e ângulos, descrições de coisas possíveis e impossíveise muito mais.

Por exemplo, vamos observar o pi. Para alguns, ele é apenas um conjunto de números. Nada mais do que “3.1415..” em diante. Mas para alguns outros, ele é um exemplo das maravilhas do infinito, uma constante sem final real, tão longa que nunca poderá ser descrita. Para outros, o pi é muito tangível, uma representação de um círculo perfeito; uma representação da perfeição que não pode ser vista na realidade; um número tão perfeito em sua infinitude que colocar um fim nele mudaria completamente seu significado. Ainda outros vêem o pi como um desafio para memória e como um desafio paracada parte de seus cérebros.

O ritmo é parte da matemática

Parte da razão pela qual nossas mentes amam padrões, em números e na arte, vem da nossa tendência natural à repetição e à ordem. Repetições regulares na música, poesia, arte e na matemática criam padrões calmos, equilibrados e fáceis. Quando feitos da maneira correta, esses equilíbrios intencionais podem criar sentimentos de antecipação ou ansiedade, já que nossa mente conhece a próxima parte dos padrões que ainda não estão lá, mas deveriam estar.

Os mestres das artes sabem como usar esses fatos para nos atraírem. Os poetas enchem suas descrições do mundo com padrões que nos atraem. Os compositores utilizam ritmos pegajosos para deixarem suas letras ainda mais grudadas em nossas cabeças. E os matemáticos encontram um ritmo natural nos padrões numéricos.

Você pode encontrar a matemática quando admira a assimetria leve nos rostos de uma modelo, sabendo que sua beleza seria menor se possuísse características perfeitamente equilibradas. A matemática está lá quando você assiste aos carros esportivos em corridas. E quando você relaxa escutando sua música favorita, você está curtindo ritmos que seriam impossíveis sem a matemática.

A matemática tem uma linguagem própria

Por que nós algumas vezes temos problema em lembrar das tabelas de multiplicação? Por que podemos facilmente lembrar de frases, slogans e idiomas todos os dias, mas multiplicar por 8 é difícil? Possivelmente isso acontece porque não conseguimos memorizar tão fácil quanto os ritmos e padrões. As tabelas para o 5x ou 10x podem ser fáceis porque têm padrões simples (5,10,15,20,25..), mas as outras podem ser mais complicadas.

Esse é o mesmo problema que enfrentamos com a língua falada. As pessoas muitas vezes têm dificuldades para lembrar de declarações complexas até que você as organize como frases memoráveis ou apresentações curtas. Você teria um pouco de dificuldade em se lembrar do ditado “salvar recursos permite provisões para uma necessidade futura, que você não teria se não salvasse”, mas “não ao desperdício, não à escassez” é muito mais simples. É rápido, fácil e tem um som que gruda na memória.

A língua portuguesa e a linguagem matemática não são muito diferentes e ficam ainda mais parecidas quando damos aos números individuais um significado, associando-os a objetos familiares.

Se você quisesse multiplicar por 6, imaginar números aleatórios flutuando por aí pode não ser eficiente, mas imaginar inúmeros engradados (eles normalmente contêm 6 embalagens cada) da sua bebida favorita pode ajudar seu cérebro a fazer a conexão necessária. As frações se tornam mais fáceis quando você as imagina também. Você pode ter dificuldade para entender 5/8 em um problema de matemática, mas visualizar uma pizza quente cortada em oito pedaços é simples e te ajuda a conectar ideias abstratas ao mundo real.

E é dessa maneira que aprendemos palavras também! Desde muito novos, associamos cada palavra auma coisa e nossa mente cria as conexões entre os dois. A maneira simplificada de aprender as linguagens é muito mais natural do que decorar os significados das palavras em nossa mente. Éexatamente igual com a matemática.

Utilizamos o raciocínio lógico matemático diariamente. Vemos um leite em nossa geladeira que está cheirando mal eentão presumimos que ele está azedo, baseadoem nossas experiências passadas. Jovens estudantes que acordam em uma manhã e veem que está nevando pensam “normalmente eu não preciso ir à escola quando neva e está nevando agora!”

Utilizamos ideias e discursos que sabemos que são verdadeiros para trabalhar com o desconhecido – como uma prova matemática.

Um matemático trabalhando com o problema “2x + 3 = ?” precisa usar o que ele sabe ser verdade para encontrar a resposta. Se alguém diz que o x é na verdade igual a 2, eles conseguem calcular que a soma é igual a 7. É uma questão de descobrir o que é verdade baseado no que é conhecido, que é a mesma lógica que utilizamos todo dia.

Nós raciocinamos para descobrir valores também. Usando a matemática simples, podemos descobrir o custo das partes de um objeto para entender se comprá-las é uma boa ideia. Quando comparamos produtos fechados, algumas vezes os pesamos em nossas mãos para ver se a escolha mais cara realmente vale o custo extra. Descobrimos quanto vale nosso tempo dividindo nossos salários pelas horas. Sempre que precisamos colocar valor em alguma coisa, utilizamos a lógica matemática para descobrir a forma correta de fazê-lo.

Como os números moldam nossos dias

Desde quando você acorda até quando você vai dormir, os números estão influenciando a maneira como as coisas são feitas.

Ao ir para o trabalho diariamente, você deve agradecer aos números por terem ajudado um engenheiro de transportes a calcular as distâncias e ângulos em suacidade. Você pode agradecer a matemática por ajudar os policiais a descobrirem os limites de velocidade e as distâncias das paradas obrigatórias. E se você vive em uma grande cidade, deve ter visto números classificando as ruas também!

A matemática e os números também influenciaram o calendário que você utiliza para marcar compromissos! Por muitos anos, estudiosos tentam descobrir a maneira perfeita de medir os dias, do nascer do sol ao pôr do sol, semana após semana, ano após ano. Infelizmente, para eles, os dias não possuem um tamanho fixoe qualquer tentativa de criar um calendário fixo vai acabar inutilizada pelas rotações do sol.

Sabendo os tipos de problemas causados por esses dias irregulares, não é de se admirar que os matemáticos fossem tão procurados. Os estudiosos eram recrutados para medir os movimentos do sol, encontrar padrões no nascer e no pôr do sol e para criar um sistema de dias que garantiria que a sociedade estaria sempre em sincronia com o ciclo. Devemos agradecer aos matemáticos por nosso sistema atual de anos bissextos, porque, sem eles, estaríamos no escuro de repente.

Conceitos da matemática aplicados à natureza

Os conceitos da matemática estão até mesmo na natureza. Você já notou como a natureza afeta as formas dos flocos de neve? Em um vácuo com temperatura controlada, eles poderiam parecer perfeitamente simétricos, mas as variações na temperatura, ventos e outros fatores em nosso mundo fazem com que os flocos tenham diferentes padrões de forma. É por isso que os flocos de neve possuem variações infinitas.

Assim como variáveis imprevisíveis podem afetar a formação de flocos de neve, as variáveis matemáticas podem afetar uma fórmula. Pensamos que a matemática é muito rígida, mas a realidade não é essa: coisas que parecem aleatórias na natureza são na realidade uma combinação de efeitos que acontecem por uma razão. Da mesma maneira que a simetria perfeita dos flocos de neve pode ser uma coisa especial, uma fórmula completa pode se tornar uma coisa completamente diferente com a introdução de novas variáveis, transformando-se em uma coisa completamente nova.

Apesar do nosso mundo não ser ilimitado, nós como seres humanos ainda amamos explorar a natureza. Embora nossas mentes sejam cativadas pelo infinito, os limites ainda nos dão um senso de espanto e alegria. Esses limites não tornam as coisas menos interessantes e a chance de descobrir ou documentar um planeta inteiro é um grande atrativo para as mentes curiosas.

O mesmo é verdade para os matemáticos. Só porque existe um limite finito em alguma coisa, isso não faz com que ela seja menos valorosa. Permutações diferentes em uma fórmula ou mudanças de estados em um tabuleiro de xadrez geram estudos fascinantes. Explorar esses estudos é muito animador para algumas pessoas, assim como explorar nosso mundo também é.

O mundo funciona como uma fórmula

Você vai encontrar princípios matemáticos moldando eventos em todo o mundo, mas eles podem ser muito pequenos para que você os veja. Na matemática, uma equação pode mudar radicalmente se você muda uma variável por até mesmo um décimo. Somas e produtos mudam, outras variáveis são afetadase o que você pensou ser apenas uma diferença imperceptível produz grandes resultados e diferenças drásticas.

Ligue o noticiário ou leia o jornal e você vai encontrar as mesmas verdades em todo o mundo. Pequenas variáveis não fazem as notícias, mas vemos seus efeitos eventuais diariamente. Coisas tão pequenas quanto um telefonema perdido ou o trânsito no caminho para uma reunião parecem irrelevantes, mas podem mudar os eventos mundiais inteiramente.

Pequenas mudanças transformam o mundo, mas muitas vezes nós sequer as notamos. Nós presumimos que as grandes ocorrências são as mais importantes, quando as mudanças e os fatores pequenos podem ter causado as grandes em primeiro lugar. Qualquer matemático vai te confirmar que isso é verdade também em sua área e para as fórmulas e equações utilizadas diariamente. Olhando para como o mundo funciona e para como as fórmulas funcionam, é fácil enxergar como um pensamento matemático pode ser aplicado em nossa vida diária!

Alguns perigos de se pensar como um matemático

Apesar da matemática ser uma ferramenta poderosa para explorar e moldar nosso mundo, existem perigos em seu uso inadequado. Por exemplo, a ideia de uma “pessoa mediana” pode ser mal interpretada.

A ideia de “média” é um pensamento altamente matemático. Na matemática, uma média é uma norma estatística, um ponto no meio do dado. Nós a utilizamos para encontrar coisas como “a pessoa média” ou “a dieta média”. Vimos tudo que nossas amostras nos oferecem e encontramos seu ponto médio. É uma ótima maneira de obter informação sobre as culturas ao nosso redor. Mas existe também um lado negativo nisso.

Quando comparada com a média, uma pessoa diferente pode se achar inaceitável. Ela pode querer mudar para se encaixar no que é revelado pela estatística como normal. Porém, as pessoas não são porcentagens. Nossa variedade é o que nos torna seres humanos únicose isso é uma característica a ser valorizada. Só porque uma pessoa não se encaixa no padrão, não significa que ela é menos válida. As diferenças são perfeitamente normais e positivas!

Outro perigo pode vir das previsões de eventos futuros. Algumas vezes tratamos o mundo como uma grande fórmula. Tentamos descobrir as variáveis e fatores para prever os resultados. “Como estará o humor do meu chefe hoje?”, “Será que a fila para o almoço estará grande?”, “Vai ter algum engarrafamento essa tarde?”. As pessoas que são muito boas nisso podem parecer quase videntes.

Contudo, essa é uma área perigosa, pois quanto mais você tenta antecipar os fatos, mais longe você vai ficar da verdade. Se você for muito longe, vai descobrir que seus palpites eram puramente baseados em outros palpites e não em fatos concretos. Seja cuidadoso e baseie seus pensamentos no mundo real!

Notas finais

Algumas pessoas veem a matemática como uma coisa estranha. Para elas, a matemática é uma ferramenta para ser usada apenas quando houver necessidade. Frases como “Quando eu vou utilizar isso?” ecoam nas escolas e as pessoas começam a ter a impressão de que a matemática não é importante para elas. Elas não poderiam estar mais erradas.

A matemática está ao nosso redor. Desde muito cedo, somos ensinados que a matemática será uma parte importante em nossa vida e autilizamos diariamente mesmo sem percebermos. A linguagem dos números afeta a todos nóse também tem afetado como viajamos, planejamos, pensamos e vivemos, por séculos.

Dica do 12’

Muitos considerariam Daniel Tammet um gênio. E não é para menos, já que suas habilidades intelectuais são impressionantes e diversas. Se ainda não está convencido, dê uma olhada no TED Talks dele sobre As diferentes formas do saber (em inglês, neste link).