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O poder do pensamento matemático

O poder do pensamento matemático Resumo
Ciência

Este microbook é uma resenha crítica da obra: How not to be wrong: the power of mathematical thinking

Disponível para: Leitura online, leitura nos nossos aplicativos móveis para iPhone/Android e envio em PDF/EPUB/MOBI para o Amazon Kindle.

ISBN: 978-8537814215

Editora: Zahar

Também disponível em audiobook

Resumo

Localmente reto, globalmente curvo

Começamos falando sobre o raciocínio linear. É uma forma de pensar que distorce a percepção do mundo ao redor. Lembra que nas aulas de geometria você aprendeu que toda reta é um tipo de curva? 

Isso é difícil de perceber quando ela é vista de perto. Mas olhando em perspectiva, entendemos melhor como ela não é reta o tempo todo. Parece estranho? 

Então pense em gráficos presentes nos noticiários. Suponha que haja uma demonstração do aumento de gastos públicos num determinado período. O raciocínio linear enxerga um problema, sem a perspectiva de ver naqueles gastos algum benefício para a população. Esse é só um exemplo de como o raciocínio linear pode nos levar a equívocos, por não ter uma visão mais ampla das coisas. 

Todo mundo é obeso?

Agora, vamos falar de estatísticas que parecem absurdas. O autor fala de uma que indicava uma epidemia de obesidade, causada pelo aumento do número de pessoas ansiosas. Isso significa que todo ansioso vai engordar muito?

É preciso entender a regressão linear, técnica estatística usada para cruzar uma série de variáveis para indicar possíveis tendências. Se você é ansioso, essa estatística só indica que suas chances de engordar aumentam, de acordo com uma série de comportamentos seguidos. 

Sem entender essas variáveis das estatísticas, as chances de se apavorar ao ver o crescimento de doenças num gráfico, por exemplo,  transforma você num mal-informado e apavorado. 

Quanto é isso em termos de estadunidenses mortos? 

Considere essa afirmação, tirada de uma manchete de jornal: “cerca de 1.074 israelenses foram mortos naquele período, o equivalente a 50 mil americanos.” 

Não consegue entender essa relação? A diferença é grande entre os números, mas faz todo o sentido. Comparar o número absoluto de mortos num país continental como os Estados Unidos com o de um país bem menor é obviamente injusto. 

Na época dessa notícia, a população de Israel girava entre 6 e 7 milhões de habitantes. Os 1.074 mortos correspondiam a cerca de 0,015% da população local. No mesmo período, esse percentual equivalia ao número de 50 mil habitantes dos Estados Unidos. Aí entra a equivalência usada na manchete. 

Por isso, tome cuidado com as comparações. É sempre mais justo entender esse tipo de proporção do que as que usam números absolutos para países de tamanhos muitos diferentes. 

Inferência

Na metade do livro, precisamos deixar claro que a matemática ajuda a resolver muitos problemas do cotidiano. Perguntamos quanto tempo um ônibus vai demorar para chegar, contamos a idade desde o nascimento, fazemos as contas dos boletos a pagar e assim por diante. 

A ambição territorial da matemática é infinita, podendo chegar até a questões existenciais, como a crença em Deus. Para isso, o uso da inferência é fundamental. Essa operação intelectual afirma que a verdade de uma proposição aparece quando ela é ligada a outras sentenças já comprovadas como verdadeiras. 

Bem, levando tudo que a ciência já estudou em consideração, cálculos matemáticos ainda não foram capazes de provar a existência de uma divindade comandando esse imenso planeta. Crenças são crenças, mas ainda não é possível inferir a existência ou ausência de um Deus, nos olhando lá do alto.

Quais as chances de ganhar na loteria?

Se você já sonhou em acertar os números ao fazer uma aposta e ficar milionário assim, de uma hora para outra, não está sozinho. Com certeza, já ouviu um daqueles cálculos sobre a chance de acertar ser de uma em um milhão ou coisa parecida. Se é tão difícil, por que apostar? 

Por causa da aleatoriedade. É sério! Estamos falando do acaso, do imponderável. Pode parecer uma explicação rasteira, mas o que leva uns sortudos a conseguir a sorte grande é a quebra dos padrões. No ramo das apostas, o padrão repete uma sequência de apostas equivocadas, enriquecendo a banca. Matemáticos e especialistas em probabilidade estudam essas quebras de padrão há mais de um século. Ela se dá pela aleatoriedade.

Com isso, não custa nada tentar a sorte e assim, quem sabe, ser um agraciado com o acaso batendo à porta, não?

Sobre pesquisas

Por fim, se você já se indignou com os dados de uma pesquisa de opinião, lamentamos informar, mas não é possível brigar com os números. Quando se fala em opinião pública, não significa que toda uma população tenha uma mesma forma de pensar, longe disso.

Cada pesquisa é fundamentada numa metodologia científica. Baseada no percentual do perfil médio do conjunto de uma população, o levantamento é feito com uma pequena amostra, que representa o todo de maneira proporcional. As pesquisas não existem para cravar um cenário estático, mas projetar opinião sobre eleições, comportamentos e informação geral. 

Até na hora de saber quem são os favoritos para uma eleição, o pensamento matemático faz toda a diferença e nos ajuda a entender melhor um cenário.

Notas finais 

É, deu para perceber que tudo que aprendemos sobre números pode muito bem ser aplicado no dia a dia, né? Regras simples que nos ajudam a entender mais sobre cenários futuros e até entender quando comparações fazem sentido ou não. Se você colava nas provas de matemática, lamento informar: nem sempre você precisa de uma calculadora para solucionar os problemas do cotidiano.

Dica do 12’

Quer aprender um pouco mais sobre matemática e probabilidade? Ouça o microbook As leis do acaso e entenda um pouco mais sobre o grande poder da aleatoriedade no cotidiano.

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Quem escreveu o livro?

Sempre bem-humorado, o autor Jordan Stuar Ellenberg é um matemático dedicado a... (Leia mais)